Фёдор Волков родился в Костроме, поэтому этот город можно отчасти считать родиной русского профессионального театра. Впервые костромской театр упоминается в 1808 году, а первое здание для него было построено в 1863 году. После его уничтожил пожар, восстановление завершилось к сезону 1866/1867 годов.
Театральное здание в 1957-1958 годах подверглось реконструкции: его обстроили с трёх сторон, добавили фронтон, изменили декор главного фасада. Разработчики старались вернуть постройке первоначальный вид. Фойе театра было оформлено по проекту зодчего И. Шевелева, лепные детали созданы в Костромской реставрационной мастерской. Художники В. Муравьёв и Н. Шувалов расписали плафон зрительного зала.
При Костромском драматическом театре работает Музей театрального костюма на улице Симановского, 10, с 11:00 до 18:00 во все дни, кроме понедельника и вторника. Его основой стала коллекция, которую начали собирать с 1920-х годов. Имя драматурга Александра Островского, который тоже родился в Костроме, было присвоено театру в 1923 году. 44 года спустя возле здания установили памятник знаменитому писателю, заказанный его внучками М.М. Шателен и М.А. Островской.
