Здание, известное как дом Недоноскова, было построено в стиле русский классицизм в середине 1820-х годов. Фасад спроектировали по «образцовому проекту», созданному архитектором Карлом Ивановичем России. В 1830-х годах в этом здании работали Врачебная управа и Строительное отделение Губернского правления, после — аптека.
В 1871 году дом приобрёл купец 2-й гильдии Н.С. Азаров. В 1882 году здесь был открыт пансион, при котором имелась частная рисовальная школа. Ею руководил художник И.В. Ананьев, чьим учеником был Виктор Борисов-Мусатов — будущий знаменитый живописец. В 1889 году домовладение приобрёл купец 2-й гильдии Василий Недоносков, по имени которого теперь здание и значится.
В 1912 году вдова Василия Недоноска продала Саратовскому земству всё имение. После революции 1917 года здание муниципализировали, здесь был открыт детский дом-школа Саратовского Губздравотдела. Впоследствии дом Недоноскова разделили на коммунальыне квартиры. В 1991 году здание официально было признано памятником истории и архитектуры, но его всё же снесли из-за сильного обветшания.
В 1997 году на месте уничтоженного памятника была построена его копия на средства инвесторов. Внешне новый дом отличается от своего предшественника, но всё равно причислен к региональным памятникам архитектуры. По некоторым предположениям, здесь в своё время останавливался поэт Константин Симонов (такое же предположение есть и насчёт расположенного неподалёку Гостевого дома Католической духовной семинарии). А мемориальная доска на фасаде установлена в память о точно жившем здесь дважды Герое Советского Союза А.Г. Кравченко.
